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Mediana, dispersione e posizionamento in un mercato frammentato
Perché per i prezzi online si usa la mediana e non la media, come si legge la dispersione e cosa significa un prezzo in linea, sopra o sotto il mercato.
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Online lo stesso prodotto può avere decine di prezzi diversi nello stesso giorno. L'elenco del Ministero della Salute dei siti autorizzati alla vendita online di medicinali senza obbligo di prescrizione corrisponde, nel nostro conteggio, a oltre mille domini. Per descrivere un mercato così servono pochi indicatori, definiti in modo esplicito e poco sensibili ai valori anomali.
Perché la mediana e non la media
Prendiamo sette prezzi inventati dello stesso prodotto, rilevati lo stesso giorno su sette siti:
9,90 · 10,50 · 10,90 · 11,20 · 11,50 · 11,90 · 18,90 €
La media è 12,11 €. La mediana, cioè il valore centrale una volta ordinati i prezzi, è 11,20 €.
Sei prezzi su sette stanno sotto la media. Senza il prezzo di 18,90 € la media sarebbe 10,98 €: un solo valore lontano dagli altri, che può essere un errore di lettura, un formato diverso o una scelta del sito, la sposta di 1,13 €. La mediana resta vicina al centro: dipende dall'ordine dei prezzi, non dalla loro distanza.
Con un numero pari di prezzi, la mediana è la media dei due valori centrali.
Lo stesso ragionamento si trova nelle statistiche ufficiali. Nel report sulle spese delle famiglie, l'Istat affianca alla spesa media la spesa mediana, il valore che divide le famiglie in due parti uguali, e osserva che con una distribuzione asimmetrica la maggioranza delle famiglie spende meno del valore medio.
Con pochi prezzi, però, anche la mediana dice poco. Sotto i tre prezzi rilevati è più corretto mostrare i singoli valori che un indicatore di mercato.
La dispersione
La dispersione misura quanto sono distanti i prezzi tra loro. Una definizione semplice è la distanza tra il prezzo più alto e quello più basso, divisa per la mediana.
Nell'esempio: (18,90 − 9,90) / 11,20 = 80%. Senza il prezzo di 18,90 € la mediana dei sei prezzi rimasti è 11,05 € e la dispersione scende al 18%.
Il confronto mostra il limite di questo indicatore: dipende tutto dai due estremi. Per questo va letto insieme alla distribuzione dei prezzi, cioè a quanti siti stanno vicino alla mediana e quanti lontano.
Una dispersione alta può avere molte cause: promozioni in corso su alcuni siti, formati confusi, offerte vecchie, politiche di prezzo diverse. Il numero da solo non dice quale.
Posizionamento e fascia "in linea"
Il posizionamento di un prezzo è il suo scostamento percentuale dalla mediana. Nell'esempio, 10,50 € è il 6,25% sotto la mediana di 11,20 €, e 11,90 € il 6,25% sopra.
Piccole differenze non hanno lo stesso peso di quelle grandi. Per questo si usa una fascia "in linea": un prezzo entro, per esempio, il 3% dalla mediana è in linea; fuori dalla fascia è sopra o sotto la mediana.
Con una fascia del 3% intorno a 11,20 €, sono in linea i prezzi da 10,87 a 11,53 €. Nell'esempio:
- sotto la mediana: 9,90 e 10,50 €;
- in linea: 10,90, 11,20 e 11,50 €;
- sopra la mediana: 11,90 e 18,90 €.
Sotto o sopra la mediana è una descrizione del mercato, non un giudizio sul prezzo di un sito.
I siti specchio contano una volta
Alcune imprese gestiscono lo stesso negozio con due domini, con lo stesso catalogo e gli stessi prezzi. Contarli due volte darebbe doppio peso a un solo prezzo e sposterebbe la mediana.
Avere lo stesso catalogo non basta per considerarli un solo negozio: farmacie indipendenti servite dallo stesso grossista vendono gli stessi prodotti, ma con prezzi propri. Un criterio prudente richiede entrambe le cose:
- almeno l'80% dei prodotti del sito più piccolo in comune, e almeno 10 prodotti;
- lo stesso prezzo su almeno il 90% di quei prodotti.
Cosa questi indicatori non dicono
- I volumi. Un sito con poche vendite pesa quanto uno con molte.
- Il prezzo finale. Le spese di spedizione possono cambiare il confronto.
- Le ragioni. Un prezzo basso può dipendere da una promozione, da una scorta in esaurimento o da una scelta commerciale.
Per questo è utile leggere gli indicatori nel tempo: una mediana che si muove per settimane racconta più di un singolo giorno.
In Farmetrica
Farmetrica calcola la mediana sui prezzi osservati lo stesso giorno sui siti monitorati in cui il prodotto è disponibile, conta una volta i siti specchio secondo il criterio descritto e usa una fascia in linea del 3%, che il cliente può cambiare. Nella vista per le aziende i siti sono in ordine alfabetico e non si ordinano per prezzo. Le definizioni sono su farmetrica.net/metodo.